题目列表(包括答案和解析)
求证：函数f (x) = －x3＋1在区间（－∞，＋∞）上是减函数．
求证：函数f(x)＝x3＋x2＋1在区间(－2，1)上存在零点．
设函数f(x)＝ax2＋lnx．
(Ⅰ)当a＝－1时，求函数y＝f(x)的单调区间；
(Ⅱ)已知a＜0，若函数y＝f(x)的图象总在直线
的下方，求a的取值范围；
(Ⅲ)记
为函数f(x)的导函数．若a＝1，试问：在区间[1，10]上是否存在k(k＜100)个正数x1，x2，x3…xk，使得
(x1)＋
(x2)＋(x3)＋…＋(xk)≥2012成立？请证明你的结论．
设函数f(x)＝
x3＋bx2＋4cx＋d的图象关于原点对称，f(x)的图象在点P(1，m)处的切线的斜率为－6，且当x＝2时，f(x)有极值．
(1)求a、b、c、d的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)若x1，x2∈[1，－1]，求证：|f(x1)－f(x2)|≤
．
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