已知函数f（x）=x²-2|x|．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）依图象写出函数的单调区间，并对函数f（x）在（-1，0）上的单调性加以证明．

已知函数

f(x)=-x|x|+px

．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）当p=2时判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．

函数f(x)=x+

a

x

．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）若a=2，证明函数在（2，+∞）单调增；
（3）对任意的x∈（1，2），f（x）＞3恒成立，求a的范围．

已知函数f（x）=

ax

1+x2

（a≠0）．
（1）判断并证明函数的奇偶性； 
（2）当a=1时，用定义证明函数在[-1，1]上是增函数；
（3）求函数在，[-1，1]上的最值．

已知函数f（x）=x²-2|x|．
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性并加以证明．