例3.给出下列四个对应的关系 ①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3, ②A={1.2.3.4.5.6}.B={y|y∈N*,y≤5}.f:x→y=|x-1|, ③A={x|x≥2}.B={y|y=x2-4x+3}.f:x→y=x-3, ④A=N,B={y∈N*|y=2x-1.x∈N*}.f:x→y=2x-1. 上述四个对应中是函数的有( ) A.① B.①③ C.②③ D.③④ 思维分析:判断两个集合之间的对应是否构成函数.首先应判断能否构成映射.且构成映射的两个集合之间对应必须是非空数集之间的对应. [解]: ①中.对x∈A.在f作用下.在B中都有唯一的象.因此能构成映射.由于A.B均为非空数集.因而能构成函数,②中.当x=1时,y=0B.即集合A中的元素1在集合B中无象.因而不能构成映射.从而也不能构成函数,④中.当x=0时.y=-1B.即0在B中无象.因而不能构成映射.也就不能构成函数,③中的两个对应符合映射的定义.且两个集合均为非空数集.因而能构成函数. 答案:B [选修延伸] 求映射的个数问题 例4.已知A={a,b,c}.B={-1.0.1},映射f:A→B满足f.求映射f: A→B的个数. 思维分析:可让A中元素在f下对应B中的一个.两个或三个元素.并且满足f.需分类讨论. [解]:(1)当A中三个元素都是对应0时.则f有1个映射. (2)当A中三个元素对应B中两个时.满足f的映射有4个.分别为1+0=0.0+1=0.=-1. (3)当A中的三个元素对应B中的三个元素时.有两个映射.分别为=0. 因此满足题设条件的映射有7个. 追踪训练 1.下列对应是A到B上的映射的是( ) A.A=N*,B=N*,f:x→|x-3| B.A=N*.B={-1,1, -2}.f:x→(-1)x C.A=Z,B=Q,f:x→ D.A=N*.B=R.f:x→x的平方根 答案:B 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

给出下列四个对应,其中构成映射的是(  )
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A、(1)(2)B、(1)(4)C、(1)(3)(4)D、(3)(4)

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a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:
①若a∥M,b∥M,则a∥b;
②若b?M,a∥b,则a∥M;
③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;
④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.
其中正确命题的个数有(  )

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设M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤3},给出下列四个图形(如图所示),其中能表示从集合M到集合N的函数关系的图象是(  )

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给出下列四个命题:
①“向量a,b的夹角为锐角”的充要条件是“a•b>0”;
②如果f(x)=lgx,则对任意的x1、x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有f(
x1+x2
2
)>
f(x1)+f(x2)
2

③将4个不同的小球全部放入3个不同的盒子,使得每个盒子至少放入1个球,共有72种不同的放法;
④记函数y=f(x)的反函数为y=f-1(x),要得到y=f-1(1-x)的图象,可以先将y=f(x)的图象关于直线y=x做对称变换,再将所得的图象关于y轴做对称变换,再将所得的图象沿x轴向左平移1个单位,即得到y=f-1(1-x)的图象.
其中真命题的序号是
.(请写出所有真命题的序号)

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对于函数f(x)=
2
(sin x+cos x),给出下列四个命题:
①存在a∈(-
π
2
,0)
,使f(α)=
2

②存在α∈(0,
π
2
)
,使f(x-α)=f(x+α)恒成立;
③存在φ∈R,使函数f(x+φ)的图象关于坐标原点成中心对称;
④函数f(x)的图象关于直线x=-
4
对称;
⑤函数f(x)的图象向左平移
π
4
个单位长度就能得到y=-2cos x的图象.
其中正确命题的序号是(  )

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