求下列函数的定义域与值域：
（1）y=log₂（x-2）；
（2）y=log₄（x²+8）．

已知函数：f(x)=

x-a+1

a-x

（a为常数）．
（1）当f（x）的定义域为[a+

1

2

，a+1]时，求函数f（x）的值域；
（2）试问：是否存在常数m使得f（x）+f（m-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m，若没有请说明理由．
（3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”．若函数f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上为“自对应函数”时，求实数a的范围．

已知函数f（x）=x|x+1|-x-2．
（1）求函数f（x）在区间[-2，2]上的最大值；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在，请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在，请说明理由．

求下列函数的定义域与值域
（1）y=

x 1 2 +x- 1 2

x 1 2 -x- 1 2

；
（2）y=

-(lo g x 1 4 )2+lo g x 1 4 +2

．

已知函数f（x）=x²+3x|x-a|，其中a∈R．
（1）当a=

1

3

时，方程f（x）=b恰有三个根，求实数b的取值范围；
（2）当a=

1

3

时，是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域与值域均为[m，n]，若存在请求出所有可能的区间[m，n]，若不存在请说明理由；
（3）若a＞0，函数f（x）在区间（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m，n的取值范围（用a表示）．