在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-l），B（0，1），平面内两点G，M同时满足：①

OC

=3

OG

（O为坐标原点）；②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|；③

GM

∥

AB

．
（1）求顶点C的轨迹E的方程；
（2）直线l：y=x+t与曲线E交于P，Q两点，求四边形PAQB面积的最大值．

已知一正方形的两个顶点为双曲线C的两个焦点，若另外两个顶点在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（　　）

△ABC一边的两个顶点为B（-3，0），C（3，0），另两边所在直线的斜率之积为2，则顶点A的轨迹落在下列哪一种曲线上（　　）

已知抛物线C的顶点是坐标原点，对称轴是x轴，且点P（1，-2）在该抛物线上，A，B是该抛物线上的两个点．
（Ⅰ）求该抛物线的标准方程及焦点坐标；
（Ⅱ）若直线AB经过点M（4，0），证明：以线段AB为直径的圆恒过坐标原点；
（Ⅲ）若直线AB经过点N（0，4），且满足

BN

=4

AN

，求直线AB的方程．

（2012•浙江模拟）在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点为A（0，-1），B（0，1）平面内两点G、M同时满足①

GA

+

GB

+

GC

=

0

，②|

MA

|=|

MB

|=|

MC

|，③

GM

∥

AB

（1）求顶点C的轨迹E的方程
（2）设P、Q、R、N都在曲线E上，定点F的坐标为（

2

，0），已知

PF

∥

FQ

，

RF

∥

FN

且

PF

•

RF

=0．求四边形PRQN面积S的最大值和最小值．