如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）求AB₁与平面BDD₁B₁所成角的余弦值．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：BD₁⊥平面ACB₁
（2）若BD₁与平面ACB₁交于点H，求BH的长．

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为AB、BC的中点．
（1）当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P？证明你的结论；
（2）当点P在何位置时，二面角P-MN-B₁ 为直二面角；
（3）按图中示例，在给出的方格纸中，用事先再画出此正方体的4个形状不同的表面展开图，且每个展开提均满足条件“有四个正方形连成一个长方形”．（如果多画，则按前4个记分）

如图，棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求证：AC⊥平面B₁D₁DB；
（2）求证：BD₁⊥平面ACB₁
（3）求三棱锥B-ACB₁体积．