题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆过点,且它的离心率.直线
与椭圆交于、两点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)当时,求证:、两点的横坐标的平方和为定值;
(Ⅲ)若直线与圆相切,椭圆上一点满足,求实数的取值范围.
已知双曲线经过点,且双曲线的渐近线与圆相切.
(1)求双曲线的方程;
(2)设是双曲线的右焦点,是双曲线的右支上的任意一点,试判断以为直径的圆与以双曲线实轴为直径的圆的位置关系,并说明理由.
已知平面经过点,且是它的一个法向量. 类比曲线方程的定义以及求曲线方程的基本步骤,可求得平面的方程是 .
已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)动直线交椭圆于、两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过点.若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)
已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形.(1)求椭圆的方程;
(2)动直线交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T。若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
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