设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m²+n²的最小值为 （　　）

已知当椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b时，椭圆的面积是πab．请针对椭圆

x2

25

+

y2

16

=1，求解下列问题：
（1）若m，n是实数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆内的概率；
（2）若m，n是整数，且|m|≤5，|n|≤4．求点P（m，n）落在椭圆外的概率以及点P落在椭圆上的概率．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²+y²=1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x=m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b（b＞0，b为常数）的椭圆为D．
（1）求⊙C和椭圆D的标准方程；
（2）当b=1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；
（3）已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点（点P在x轴上方），点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断

OM

•

OL

是否为定值？并证明你的结论．

（2011•徐汇区三模）定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆C1：

x2

4

+y2=1．
（1）若椭圆C2：

x2

16

+

y2

4

=1，判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆C₁相似且短半轴长为b的椭圆C_b的方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y=x+1对称，求实数b的取值范围？
（3）如图：直线l与两个“相似椭圆”

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

+

y2

b2

=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分别交于点A，B和点C，D，证明：|AC|=|BD|