如图；在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是CD的中点．
（1）如图中与BA₁是异面直线的条数有．
（2）求BA₁与AD₁的所成角的大小．
（3）求AE与BA₁的所成角的大小．

在正方体的几条面对角线所在直线中，存在异面直线，如果两条异面直线的距离为1，则正方体的棱长为

[　　]

A．1

B．

C．1或

D．不确定

如图：在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, 点E是 CD的中点，

（1）如图中与BA₁是异面直线的条数有？

（2）求BA₁与AD₁的所成角的大小?

（3）求AE与BA₁的所成角的大小?

如图，在三棱柱中，侧面，为棱上异于的一点，，已知，求：

（Ⅰ）异面直线与的距离；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一问中，利用建立空间直角坐标系

解：（I）以B为原点，、分别为Y,Z轴建立空间直角坐标系.由于，

在三棱柱中有

,

设

又侧面，故. 因此是异面直线的公垂线，则，故异面直线的距离为1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小为向量与的夹角.