在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁、C₁、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A₁C₁D₁，且这个几何体的体积为10．
（1）求棱A₁A的长；
（2）求此几何体的表面积，并画出此几何体的主视图和俯视图（写出各顶点字母）．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，过A₁，C₁，B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为10，设A₁C₁的中点为O₁．
（Ⅰ）求棱AA₁的长
（Ⅱ）求证：面A₁BC₁⊥面BDD₁O₁
（Ⅲ）求异面直线BO₁与A₁D₁所成角的余弦值．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是BC、A₁D₁的中点，M、N分别是AE、CD₁的中点，AD=AA₁=a，AB=2a．
（1）求证：MN∥面ADD₁A₁；
（2）求三棱锥A─PED体积的大小．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=

1

2

AA1，点G为CC₁上的点，且CG=

1

4

CC1．求证：CD₁⊥平面ADG．