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    6．直线和平面的距离: [精典范例] 例1:.求证: 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面, 那么另一条直线也垂直于这个平面. 证明:见书34例1 思维点拔: 要证线面垂直.只要证明直线与平面内的两条相交直线垂直.或利用定义进行证明. Rt△ABC所在平面外一点S.且SA=SB=SC (1)求证:点S在斜边中点D的连线SD⊥面ABC (2)若直角边BA=BC.求证:BD⊥面SAC 追踪训练 如图, 已知PA⊥α, PB⊥β, 垂足分别为A.B, 且α∩β= l , 求证: AB⊥l . 证明:略 例2.已知直线l // 平面α , 求证: 直线l各点到平面α的距离相等. 证明:见书34例2 例3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 . (1)求证: A1C⊥B1D1 ; (2)若M.N分别为B1D1与C1D上的点, 且MN⊥B1D1 , MN⊥C1D , 求证: MN//A1C . 分析:(1)可先证B1D1⊥面A1CC1.从而证出结论． (2)可证MN和A1C都垂直于面BDC1, 从而利用性质证出结论 点评:要证线线平行均可利用线面垂直的性质. 追踪训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知长方体中，棱，AB=12，那么直线和平面的距离是

    A．5

    B．

    C．

    D．8

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    关于直线和平面的四个命题中不正确的是(　　)

    A．平行于同一平面的两个平面一定平行 

    B．平行于同一直线的两条直线一定平行

    C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 

    D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

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    关于直线和平面的四个命题中不正确的是(　　)

    A．平行于同一平面的两个平面一定平行 

    B．平行于同一直线的两条直线一定平行

    C．垂直于同一直线的两条直线一定平行 

    D．垂直于同一平面的两条直线一定平行

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    下列说法中错误的是

    [　　]

    ①如果一条直线和一个平面内的一条直线垂直，那么这条直线与这个平面必相交；

    ②如果一条直线和平面的一条平行线垂直，该直线必在这个平面内；

    ③如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必定在平面内；

    ④如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任何一条直线．

    A．①②
    B．②③④
    C．①②④
    D．①②③

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    下列命题中，真命题是（　）

    A．如果一条直线和平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

    B．如果一条直线和平面的一条斜线的射影不垂直，那么它也和这条斜线不垂直

    C．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直

    D．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影不垂直，那么它也可能与这条斜线垂直

     

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