如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=4，M为AA₁的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M的最短路线长为

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，设这条最短路线与CC₁的交点为N，求：
（I）该三棱柱的侧面展开图的对角线长
（II）PC和NC的长
（III）平面NMP与平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反三角函数表示）

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=3，AA₁=6，M为AA₁上的点，且AM=2MA₁，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC₁到M点的最短路线长为4

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，设这条最短路线与C₁C的交点为N．求：
（1）该三棱柱的侧面展开图的对角线长；
（2） PC和NC的长；
（3）此棱柱的表面积；
（4）平面NMP和平面ABC所成二面角（锐角）的大小（用反正切函数表示）．

给出下列四个命题：

(1)在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行；

(2)平行于同一条直线的两条直线平行；

(3)若一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为6和4的矩形，则这个圆柱的体积为；

(4)把一个三棱柱的各个面伸展成平面，则可把空间分为21部分．

其中正确的命题个数为(    )

A．1                B．2                   C．3                D．4