等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=EF．将此等腰梯形绕其上底边EF所在的直线旋转一定的角度到DCEF位置（如图）．
（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD是平行四边形，请给出证明；
（Ⅱ）求证：EF⊥AD；
（Ⅲ）设AC、BD交于O点，请在线段EF上探求一点M，使得三棱锥M-FAD与三棱锥O-EBC体积相等．

（2011•泉州模拟）等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=

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EF．将此等腰梯形绕其上底边EF所在的直线旋转一定的角度到DCEF位置（如图）．
（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD是平行四边形，请给出证明；
（Ⅱ）求证：EF⊥AD；
（Ⅲ）设AC、BD交于O点，请在线段EF上探求一点M，使得三棱锥M-FAD与三棱锥O-EBC体积相等．