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题目列表(包括答案和解析)

下列命题中,正确命题的个数为(  )

①平面的基本性质1可用集合符号叙述为:若AlBl,且AαBα,则必有lα

②四边形的两条对角线必相交于一点;

③用平行四边形表示的平面,以平行四边形的四条边作为平面的边界线;

④平行四边形是平面图形.

A.1个                  B.2个         C.3个                  D.4个

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 [番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。

若实数满足,则称远离.

(1)若比1远离0,求的取值范围;

(2)对任意两个不相等的正数,证明:远离

(3)已知函数的定义域.任取等于中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.

已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).

(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;

(2)设直线交椭圆两点,交直线于点.若,证明:的中点;

(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点满足,写出求作点的步骤,并求出使存在的θ的取值范围.

 

 

 

 


 [番茄花园1]22.

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(2012•卢湾区一模)已知函数f(x)=
x+1-tt-x
(t为常数).
(1)当t=1时,在图中的直角坐标系内作出函数y=f(x)的大致图象,并指出该函数所具备的基本性质中的两个(只需写两个).
(2)设an=f(n)(n∈N*),当t>10,且t∉N*时,试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项(可用[t]来表示不超过t的最大整数).
(3)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述构造过程中,若xi(i∈N*)在定义域中,则构造数列的过程继续下去;若xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.若可用上述方法构造出一个常数列{xn},求t的取值范围.

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若实数x、y、m满足|x-m|>|y-m|,则称x比y远离m.
(1)若x2-1比1远离0,求x的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数a、b,证明:a3+b3比a2b+ab2远离2ab
ab

(3)已知函数f(x)的定义域D={{x|x≠
2
+
π
4
,k∈Z,x∈R}
.任取x∈D,f(x)等于sinx和cosx中远离0的那个值.写出函数f(x)的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).

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(2012•卢湾区一模)已知函数f(x)=
x+1-tt-x
(t为常数).
(1)当t=1时,在图中的直角坐标系内作出函数y=f(x)的大致图象,并指出该函数所具备的基本性质中的两个(只需写两个).
(2)设an=f(n)(n∈N*),当t>10,且t∉N*时,试判断数列{an}的单调性并由此写出该数列中最大项和最小项(可用[t]来表示不超过t的最大整数).
(3)利用函数y=f(x)构造一个数列{xn},方法如下:对于给定的定义域中的x1,令x2=f(x1),x3=f(x2),…,xn=f(xn-1)(n≥2,n∈N*),…在上述构造过程中,若xi(i∈N*)在定义域中,则构造数列的过程继续下去;若xi不在定义域中,则构造数列的过程停止.若取定义域中的任一值作为x1,都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn},求实数t的值.

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