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题目列表(包括答案和解析)

壮怀激烈千古恨 初出茅庐志已衰

  继萨凯里之后,大概又过了半个世纪.欧洲“数学之王”高斯的至友匈牙利数学家伏尔夫刚·鲍里埃,终身从事证明“第五公设”的研究,由于心血耗尽,毫无成效,便怀着沉重的心情,给那酷爱数学的儿子亚诺什·鲍耶(1802~1860)写信,希望小鲍耶“不要再做克服平行公理的尝试”.他忠告儿子说:“投身于这一贪得无度地吞人们的智慧、精力和心血的无底洞,白花时间在上面,一辈子也证不出这个命题来.”他满腹心酸地写到:“我经过了这个毫无希望的夜的黑暗,我在这里面埋没了人生的一切亮光、一切欢乐和一切希望.”最后告诫自己心爱的儿子说:“若再痴恋这一无止无休的劳作,必然会剥夺你生活的一切时间、健康、休息和幸福!”但是,年仅21岁的小鲍耶却是敢向“无底洞”觅求真知的探索者.他认真吸取前人失败的教训,初出茅庐就大显身手.小鲍耶匠心独运,大胆创新,决然将“第五公设”换成他自身的否定.从“三角形三个内角和小于180°”这一令人瞠目结舌的假设出发,建立起一套完整协调、天衣无缝的新几何体系.小鲍耶满怀激情地将自己的科学创见向父亲报捷.老伏尔夫刚以之见教于至友高斯,不久,高斯复信鲍里埃,信中写到:“如果我一开始便说我不能称赞这样的成果,你一定会感到惊讶.但是,我不能不这样说,因为称赞这些成果就等于称赞我自己.令郎的这些工作,他走过的路,以及所获得的成果,跟我过去30年至35年前的所思所得几乎一模一样.”高斯在回信结尾还开诚布公地提到:“我自己的著作,尽管写好的只是一部分,我本来也想发表,因为我怕引某些人的喊声,现在,有了朋友的儿子能够这样写下来,免得他与我一样湮没,那是使我非常高兴的.”这位当代数学大师恐怕做梦也没想到,他这封推心置腹的信,竟会一举撞毁初露锋芒的数坛新星!

  高斯的复信给小鲍耶带来意想不到的毁灭性打击.踌躇满志的鲍耶误认为高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权.为此,他痛心疾首,认为自己心血浇灌出来的成果和呕心沥血的辛勤工作,竟得不到大家的理解、支持和同情.于是郁郁寡欢,大失所望,发誓抛弃了一切数学研究.

1.对于“数学之王”高斯给鲍耶的回信,你有什么看法呢?如果你是高斯,你该怎样回信?

2.踌躇满志的鲍耶误认为“高斯动用自己拥有的崇高权威来垄断和夺取这一新体系的发明优先权”,进而“郁郁寡欢,大失所望,发誓抛弃了一切数学研究”.你又有何看法呢?假如你是鲍耶,你又该怎么做呢?

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某车间有50名工人,要完成150件产品的生产任务,每件产品由3个A 型零件和1个B 型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A 型零件或者3个B 型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一中型号的零件.设加工A 型零件的工人人数为x名(x∈N*
(1)设完成A 型零件加工所需时间为f(x)小时,写出f(x)的解析式;
(2)为了在最短时间内完成全部生产任务,x应取何值?
(本题主要考查函数最值、不等式、导数及其应用等基础知识,考查分类与整合的数学思想方法,以及运算求解和应用意识)

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一线性规划问题的可行解区域为坐标平面上由点A(0,30)、B(18,27)、C(20,0)、D(2,3)所围成的平行四边形及其内部。已知目标函数ax+by(其中a,b为常数)在D点有最小值48,则此目标函数在同个可行解区域的最大值为(    )。

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(2012•安徽模拟)对于函数f(x)=-2cosx,x∈[0,π]与函数g(x)=
1
2
x2+lnx
有下列命题:
①无论函数f(x)的图象通过怎样的平移所得的图象对应的函数都不会是奇函数;
②函数f(x)的图象与两坐标轴及其直线x=π所围成的封闭图形的面积为4;
③方程g(x)=0有两个根;
④函数g(x)图象上存在一点处的切线斜率小于0;
⑤若函数f(x)在点P处的切线平行于函数g(x)在点Q处的切线,则直线PQ的斜率为
1
2-π
,其中正确的命题是
②⑤
②⑤
.(把所有正确命题的序号都填上)

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16、已知a、b为不垂直的异面直线,α是一个平面,则a、b在α上的射影有可能是①两条平行直线;②两条互相垂直的直线;③同一条直线;④一条直线及其外一点.
在上面结论中,正确结论的编号是
①②④
(写出所有正确结论的编号)

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