如图，多面体ABC-A₁B₁C₁中，三角形ABC是边长为4的正三角形，AA₁∥BB₁∥CC₁，AA₁⊥平面ABC，AA₁=BB₁=2CC₁=4。

如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁

∥

.

BB₁，AB=AC=AA1=

2

2

BC，B1C1

∥

.

1

2

BC．
（1）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C；
（2）求证：AB₁∥平面A₁C₁C；
（3）求二面角C₁-A₁C-A的余弦值．

（2012•合肥一模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，AA1∥=BB₁，AB=AC=AA₁=

2

2

BC，B₁C₁∥=

1

2

BC．
（1）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C；
（2）若D是BC的中点，求证：B₁D∥平面A₁C₁C；
（3）若BC=2，求几何体ABC-A₁B₁C₁的体积．

（2012•郑州二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形A₁ABB₁是正方形，AB=AC，BC=

2

AB，B₁C₁

∥

.

1

2

BC，二面角A₁-AB-C是直二面角．
（I）求证：A₁B₁⊥平面AA₁C； 
（II）求证：AB₁∥平面 A₁C₁C；
（II）求BC与平面A₁C₁C所成角的正弦值．

（2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁是正方形，AC=AB=1，A₁C=A₁B，B₁C₁∥BC，B1C1=

1

2

BC．
（Ⅰ）求证：面A₁AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求证：AB₁∥面A₁C₁C．