已知平面直角坐标系下的一列点P_n（a_n，b_n）满足an+1=anbn+1，bn+1=

bn

1- a 2 n

，且P1(

1

4

，

3

4

)(n∈N*)．
（Ⅰ） 求点P₂坐标，并写出过点P₁，P₂的直线L的方程；
（Ⅱ） 猜想点P_n（n≥2）与直线L的位置关系，并加以证明；
（Ⅲ） 若c₁=1，c_n+1=b_nc_n，S_n=c₁a₂+c₂a₃+…+c_na_n+1，求

lim

n→∞

Sn的值．

已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是

1

2

，设动点P的轨迹为M，轨迹M与x轴的负半轴交于点A，过点F的直线交轨迹M于B、C两点．
（1）求轨迹M的方程；
（2）证明：当且仅当直线BC垂直于x轴时，△ABC是以BC为底边的等腰三角形；
（3）△ABC的面积是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，说明理由．

已知平面α⊥平面β，α∩β=l，直线aα,直线bβ,且a、b都不与l垂直，求证：a与b不垂直.