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    本题共有2个小题.第1小题满分7分.第2小题满分7分. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数

         

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。

    （1）       证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

    （2）       根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．

    已知△的周长为，且．

    　　（1）求边长的值；

    　　（2）若（结果用反三角函数值表示）．

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．

    已知函数， .

    （1）若，求函数的值；

    （2）求函数的值域.

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．

    如图,在四棱锥中，底面为直角梯形，，垂直于底面，，分别为的中点.                                                

    （1）求证：；

    （2）求与平面所成的角.

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    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

    有时可用函数

    描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.

    （1）       证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；

    （2）       根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,

    .当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.

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    一、填空题：

    1．   2．    3．     4．12     5．     6．11    7．     8．2009         9．4个    10．①②

    11．解: 。因为△ABC的面积为1, ,所以,△ABE的面积为,因为D是AB的中点,所以, △BDE的面积为,因为,所以△BDF的面积为,当且仅当时,取得最大值。

    二、选择题：

    12．B    13．C     14．D     15．D

    三、解答题：

    16．解：（Ⅰ）因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，，                                            2分

    所以                                                4分

    （Ⅱ）因为三角形为正三角形，所以，，，                                                     5分

    所以

                                                   8分

    所以

    。                                        11分

    17．解：方法一：（I）证明：连结OC，因为所以      

    又所以，                               2分

    在中，由已知可得 而

    所以所以即，

    而       所以平面。                                 4分

    （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

    所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角，          5分

    在中，因为是直角斜边AC上的中线，所以所以所以异面直线AB与CD所成角的大小为。                                                       8分

    （III）解：设点E到平面ACD的距离为，因为

                                                                         9分

    在中， 所以

    而所以，

    所以点E到平面ACD的距离为。                                   12分

    方法二：（I）同方法一。

    （II）解：以O为原点，如图建立直角坐标系，则 ，设的夹角为，则所以异面直线AB与CD所成角的大小为。

    （III）解：设平面ACD的法向量为则

             

    令得是平面ACD的一个法向量。又 所以点E到平面ACD的距离       。

     18．解：（Ⅰ）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为：

    且         2分

    所以                      5分

    （Ⅱ）因为所以为增函数，

    ，所以时，生产A产品有最大利润为（万美元）                         7分

    又，所以时，生产B产品

    有最大利润为460（万美元）                                        9分

    现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：

      11分

    所以：当时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;

         当时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；

         当时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分

    19．解：（1）当时， ，成立，所以是奇函数；

    3分

    当时，，这时所以是非奇非偶函数；                                                            6分

    （2）当时，设且,则

                      9分

    当时，因为且，所以

    所以，

    ，所以是区间 的单调递减函数。 12分

    同理可得是区间 的单调递增函数。                           14分

    20．解：（Ⅰ）由抛物线：知，设，在上，且，所以，得，代入，得，

    所以。                                                      4分

    在上，由已知椭圆的半焦距，于是

    消去并整理得  ， 解得（不合题意，舍去）．

    故椭圆的方程为。                                      7分

    （另法：因为在上，

    所以，所以，以下略。）

    （Ⅱ）由得，所以点O到直线的距离为

    ，又，

    所以，

    且。                                      10分

    下面视提出问题的质量而定：

    如问题一：当面积为时，求直线的方程。（）      得2分

    问题二：当面积取最大值时，求直线的方程。（）       得4分

    21．解：（1）

    2

    3

    35

    100

    97

    94

    3

    1

                                                                         4分

    （2）由题意知数列的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,                              6分

    从而=                     8分

        =。                  10分

    （3）当时，因为,                       

     所以                                12分

    当时，

    因为，所以，                      14分

    当时，

    所以。                                                   16分

     

     

     

     


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