题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关。
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
。当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科。
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．
已知△
的周长为
，且
．
（1）求边长
的值；
（2）若
（结果用反三角函数值表示）．
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．
已知函数
， 
.
（1）若
，求函数
的值；
（2）求函数
的值域.
（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．
如图,在四棱锥
中，底面为直角梯形，
，
垂直于底面
，
，
分别为
的中点.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成的角.
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
有时可用函数
描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（
），
表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关.
（1） 证明：当
时，掌握程度的增加量
总是下降；
（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为
,
,
.当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科.
一、填空题：
1．
2．
3．
4．
5．
6．
7．
8．2009 9．4个 10．①② 11．
二、选择题：
12．B 13．C 14．D 15．D
三、解答题：
16．解：（Ⅰ）因为
点的坐标为
，根据三角函数定义可知
，
，
，
2分
所以
4分
（Ⅱ）因为三角形
为正三角形，所以
，
，
，
5分
所以
7分
所以
。
11分
17．方法一：（I）证明：连结OC，因为
所以
又
所以
，
2分
在
中，由已知可得
而
所以
所以
即
，
而
所以
平面
。
5分
（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知
所以直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角， 7分
在
中，
因为
是直角斜边AC上的中线，所以
所以
所以异面直线AB与CD所成角的大小为
。
12分
18．解：（Ⅰ）由年销售量为
件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润
分别为：
且
2分
所以
5分
（Ⅱ）因为
所以
为增函数，
，所以
时，生产A产品有最大利润为
（万美元）
又
，所以
时，生产B产品
有最大利润为460（万美元） 8分
现在我们研究生产哪种产品年利润最大，为此，我们作差比较：
10分
所以：当
时，投资生产A产品200件可获得最大年利润;
当
时，生产A产品与生产B产品均可获得最大年利润；
当
时，投资生产B产品100件可获得最大年利润。12分
19．解：（1）当
时，
，
成立，所以
是偶函数；
3分
当
时，
，这时
所以是非奇非偶函数；
6分
（2）当
时，
设
且
,则
9分
当时，因为且，所以
所以
，
，所以是区间
的单调递减函数。 14分
20．解：（Ⅰ）由抛物线
：
知
，设
，
在上，且
，所以
，得
，代入，得
，
所以
。
4分
在
上，由已知椭圆的半焦距
，于是
消去
并整理得 
， 解得
（
不合题意，舍去）．
故椭圆的方程为
。
7分
（另法：因为在上，
所以
，所以，以下略。）
（Ⅱ）由
得
，所以点O到直线
的距离为
，又
，
所以
，
且
。
10分
下面视提出问题的质量而定：
如问题一：当
面积为
时，求直线的方程。（
） 得2分
问题二：当面积取最大值时，求直线的方程。（
） 得4分
21．解：（1）
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
（2）
由题意知数列
的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,
6分
从而
=
8分
=
10分
（3）证明：①若
,则题意成立，
12分
②若
,此时数列的前若干项满足
,即
，
设
,则当
时,
，
从而此时命题成立； 14分
③若
,由题意得
,则由②的结论知此时命题也成立，
综上所述,原命题成立。 16分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com