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    例1. 已知函数f(x)= (1) 求它的定义域和值域, (2) 求它的单调区间, (3) 判断它的奇偶性, (4) 判断它的周期性. 分析: (1)x必须满足sinx-cosx>0.利用单位圆中的三角函数线及.k∈Z ∴ 函数定义域为.k∈Z ∵ ∴ 当x∈时. ∴ ∴ ∴ 函数值域为[) 定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 ∴ f(x)不具备奇偶性 ∴ 函数f(x)最小正周期为2π 注,利用单位圆中的三角函数线可知.以Ⅰ.Ⅱ象限角平分线为标准.可区分sinx-cosx的符号, 以Ⅱ.Ⅲ象限角平分线为标准.可区分sinx+cosx的符号.如图. 例2. 化简.α∈ 分析: 凑根号下为完全平方式.化无理式为有理式 ∵ ∴ 原式= ∵ α∈ ∴ ∴ 当时. ∴ 原式= 当时. ∴ 原式= ∴ 原式= 注: 1.本题利用了“1 的逆代技巧.即化1为.是欲擒故纵原则.一般地有... 2.三角函数式asinx+bcosx是基本三角函数式之一.引进辅助角.将它化为(取)是常用变形手段.特别是与特殊角有关的sin±cosx.±sinx±cosx.要熟练掌握变形结论. 例3. 求. 分析: 原式= 注:在化简三角函数式过程中.除利用三角变换公式.还需用到代数变形公式.如本题平方差公式. 例4.已知00<α<β<900.且sinα.sinβ是方程=0的两个实数根.求sin的值. 分析: 由韦达定理得sinα+sinβ=cos400.sinαsinβ=cos2400- ∴ sinβ-sinα= 又sinα+sinβ=cos400 ∴ ∵ 00<α<β< 900 ∴ ∴ sin=sin600= 注:利用韦达定理变形寻找与sinα.sinβ相关的方程组.在求出sinα.sinβ后再利用单调性求α.β的值. 例5.+5cosβ=0.求tan·tanα的值, (2)已知.求的值. 分析: (1) 从变换角的差异着手. ∵ 2α+β=-α ∴ 8cos[+α]+5cos[-α]=0 展开得: 13coscosα-3sinsinα=0 同除以coscosα得:tantanα= (2) 以三角函数结构特点出发 ∵ ∴ ∴ tanθ=2 ∴ 注,齐次式是三角函数式中的基本式.其处理方法是化切或降幂. 例6.已知函数的最值.并讨论周期性.奇偶性.单调性. 分析: 对三角函数式降幂 ∴ f(x)= 令 则 y=au ∴ 0<a<1 ∴ y=au是减函数 ∴ 由得.此为f(x)的减区间 由得.此为f(x)增区间 ∵ u ∴ f ∴ f(x)为偶函数 ∵ u ∴ f ∴ f(x)为周期函数.最小正周期为π 当x=kπ时.ymin=1 当x=kπ+时.ynax= 注:研究三角函数性质.一般降幂化为y=Asin等一名一次一项的形式. 同步练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
    （1）求f（0）、g（0）的值；
    （2）证明函数y=f（x）是奇函数；
    （3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
    （4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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    已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
    （1）求f（0）、g（0）的值；
    （2）证明函数y=f（x）是奇函数；
    （3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
    （4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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    已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
    （1）求f（0）、g（0）的值；
    （2）证明函数y=f（x）是奇函数；
    （3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
    （4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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    已知定义域为R的函数y=f（x）和y=g（x），它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b）；对任意a，b∈R，都有g（a+b）=g（a）•g（b），且对任意x＞0，g（x）＞1．
    （1）求f（0）、g（0）的值；
    （2）证明函数y=f（x）是奇函数；
    （3）证明x＜0时，0＜g（x）＜1，且函数y=g（x）在R上是增函数；
    （4）试各举出一个符合函数y=f（x）和y=g（x）的实例．

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    已知定义域为R的函数y＝f(x)和y＝g(x)，它们分别满足条件：对任意a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)；对任意a，b∈R，都有g(a＋b)＝g(a)·g(b)，且对任意x＞0，g(x)＞1．

    (1)求f(0)、g(0)的值；

    (2)证明函数y＝f(x)是奇函数；

    (3)证明x＜0时，0＜g(x)＜1，且函数y＝g(x)在R上是增函数；

    (4)试各举出一个符合函数y＝f(x)和y＝g(x)的实例．

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