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    例1.已知集合M={y|y=x2+1.x∈R}.N={y|y=x+1.x∈R}.求M∩N. 解题思路分析: 在集合运算之前.首先要识别集合.即认清集合中元素的特征.M.N均为数集.不能误认为是点集.从而解方程组.其次要化简集合.或者说使集合的特征明朗化.M={y|y=x2+1.x∈R}={y|y≥1}.N={y|y=x+1.x∈R}={y|y∈R} ∴ M∩N=M={y|y≥1} 说明:实际上.从函数角度看.本题中的M.N分别是二次函数和一次函数的值域.一般地.集合{y|y=f(x).x∈A}应看成是函数y=f(x)的值域.通过求函数值域化简集合.此集合与集合{(x.y)|y=x2+1.x∈R}是有本质差异的.后者是点集.表示抛物线y=x2+1上的所有点.属于图形范畴.集合中元素特征与代表元素的字母无关.例{y|y≥1}={x|x≥1}. 例2.已知集合A={x|x2-3x+2=0}.B+{x|x2-mx+2=0}.且A∩B=B.求实数m范围. 解题思路分析: 化简条件得A={1.2}.A∩B=BBA 根据集合中元素个数集合B分类讨论.B=φ.B={1}或{2}.B={1.2} 当B=φ时.△=m2-8<0 ∴ 当B={1}或{2}时..m无解 当B={1.2}时. ∴ m=3 综上所述.m=3或 说明:分类讨论是中学数学的重要思想.全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面.如本题当B={1}或{2}时.不能遗漏△=0. 例3.用反证法证明:已知x.y∈R.x+y≥2.求 证x.y中至少有一个大于1. 解题思路分析: 假设x<1且y<1.由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y≥2矛盾 ∴ 假设不成立 ∴ x.y中至少有一个大于1 说明,反证法的理论依据是:欲证“若p则q 为真.先证“若p则非q 为假.因在条件p下.q与非q是对立事件(不能同时成立.但必有一个成立).所以当“若p则非q 为假时.“若p则q 一定为真. 例4.若A是B的必要而不充分条件.C是B的充要条件.D是C的充分而不必要条件.判断D是A的什么条件. 解题思路分析: 利用“ .“ 符号分析各命题之间的关系 DCBA ∴ DA.D是A的充分不必要条件 说明:符号“ .“ 具有传递性.不过前者是单方向的.后者是双方向的. 例5.求直线l:ax-y+b=0经过两直线l1:2x-2y-3=0和l2:3x-5y+1=0交点的充要条件. 解题思路分析: 从必要性着手.分充分性和必要性两方面证明. 由 得l1.l2交点P() ∵ l过点P ∴ ∴ 17a+4b=11 充分性:设a.b满足17a+4b=11 ∴ 代入l方程: 整理得: 此方程表明.直线l恒过两直线的交点() 而此点为l1与l2的交点 ∴ 充分性得证 ∴ 综上所述.命题为真 说明:关于充要条件的证明.一般有两种方式.一种是利用“ .双向传输.同时证明充分性及必要性,另一种是分别证明必要性及充分性.从必要性着手.再检验充分性. 同步练习 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|y=
    		3-x2
    }    ，则M∩N等于（　　）
    A、{(-
    		2
     ， 1) ， (
    		2
     ， 1)}
    B、{-
    		2
     ， 
    		2
    ，1}
    C、[-1，
    		3
    ]
    D、∅

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    3、已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，N={x|log2x＜0}，则M∩N=（　　）

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    1、已知集合M={y|y=x2+2x-3，x∈R}，集合N={x||x-2|≤3}，则M∩N=（　　）

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    已知集合M={x|y=
    		x-1
    }    ，N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（　　）

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    已知集合M={x|y+
    		x+1
    =0，x、y∈R}，N={y|x2+y2=1，x、y∈R}则M∩N=（　　）
    A、∅B、RC、MD、N

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