题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分15分)
若函数f(x)=ax3+bx2+cx+d是奇函数,且f(x)极小值=f(-)=-.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[-1,m](m>-1)上的最大值;
(3)设函数g(x)=,若不等式g(x)·g(2k-x)≥(-k)2在(0,2k)上恒成立,求实数k的取值范围.
(本小题满分15分)已知函数f(x)=,g(x)=alnx,a∈R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(3)对(2)中的φ(a),证明:当a∈(0,+∞)时,φ(a)≤1
(本小题满分14分)已知f(x)是定义在( 0,+∞)上的增函数,
且f() = f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)= 1,解不等式 f( x+3 )-f() <2
(本小题满分10分)
已知函数f(x)= m·log2x + t的图象经过点A(4,1)、点B(16,3)及点C(Sn,n),其中Sn为数列{an}的前n项和,n∈N*.
(Ⅰ)求Sn和an;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=|x-8|-|x-4|。
(1)在答题卡相应的坐标系上作出y=f(x)的图像。
(2)解关于x的不等式f(x)>2。
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