某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造成本与瓶子的半径r的平方成正比，且r=1cm时，制造成本为0.8π分．已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半径为6cm，设每瓶饮料的利润为y分，（半径r的单位是cm）．
（1）写出出售每瓶饮料可得利润的关系式；
（2）求制造商制造并出售100瓶该饮料所获得的最大利润（结果用含π的式子表示）．

（2005•上海模拟）（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

7

9

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，该三角形面积的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．

（2007•上海模拟）（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

7

9

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a，b，c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）²-c²][c²-（a-b）²]=-c⁴+2（a²+b²）c²-（a²-b²）²=-[c²-（a²+b²）]²+4a²b²
而-[c²-（a²+b²）]²≤0，a²≤81，b²≤64，则S≤36，但是，其中等号成立的条件是c²=a²+b²，a=9，b=8，于是c²=145与3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．
以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．
（注：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）称为三角形面积的海伦公式，它已经被证明是正确的）

（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长p的最小值；
（2）若三角形有一个内角为arccos

7

9

，周长为定值p，求面积S的最大值；
（3）为了研究边长a、b、c满足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，则应使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所对的边c边长最大，所以，当a?9，b?8，c?4时该三角形面积最大，此时cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，该三角形面积的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的解答．