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    设 (1)求f (x)的反函数, (2)讨论在上的单调性 , (3)令上的值域是 .求a的取值范围. ,, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (理科)设

    (1)求f(x)的反函数f－1(x)；

    (2)讨论f－1(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明；

    (3)令g(x)＝1＋logax，当时，f－1(x)在[m，n]上的值域是[g(n)，g(m)]，求a的取值范围．

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    我们知道：若函数y=f(x)存在函数y=f-1(x)，则原函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图像关于直线y=x对称；若y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，则某些公共点也未必在直线y=x上，例如：f(x)=.

    (Ⅰ)已知y=f(x)为定义域上的增函数，且y=f(x)与y=f-1(x)的图像有公共点，求证：y=f(x)与y=f-1(x)的图像的公共点在直线y=x上；

    (Ⅱ)设f(x)=ax(a＞1),试讨论f(x)与f-1(x)的图像的公共点的个数.

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    （理）已知函数f（x）=loga
    x-1
    x+1
    （其中a＞0且a≠1），g（x）是f（x）的反函数．
    （1）已知关于x的方程loga
    m
    (x+1)(7-x)
    =f（x）在区间[2，6]上有实数解，求实数m的取值范围；
    （2）当o＜a＜1时，讨论函数f（x）的奇偶性和增减性；
    （3）设a=
    1
    1+p
    ，其中p≥1．记bn=g（n），数列{bn}的前n项的和为Tn（n∈N*），求证：n＜Tn＜n+4．

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