已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体
①函数f（x）在其定义域上是单调函数．
②f（x）的定义域内存在区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域为[

a

2

，

b

2

]．
（1）判断函数f(x)=x+

2

x

(x＞0)是否属于M，说明理由．
（2）判断g（x）=-x³是否属于M，说明理由，若是，求出满足②的区间[a，b]．

已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：①f（x）在其定义域上是单调函数；②在f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是

a

2

，最大值是

b

2

．请解答以下问题：
（1）判断函数g（x）=-x³是否属于集合M？并说明理由，若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
（2）若函数h(x)=

x-1

+t∈M，求实数t的取值范围．

已知集合M_D是满足下列性质的函数f（x）的全体：存在非零常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤k|x₁-x₂|成立．
（Ⅰ） 当D=R时，f（x）=x是否属于M_D？说明理由；
（Ⅱ） 当D=[0，+∞）时，函数f(x)=

x+1

属于M_D，求k的取值范围；
（Ⅲ） 现有函数f（x）=sinx，是否存在函数g（x）=kx+b（k≠0），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）∈M_D；
②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．若存在，求出满足条件的k和b；若不存在，说明理由．