[解析]要想证明△ABC与△SBR相似.只要证明其中的两个角相等即可,要想得到TS=PA.只要证明△TPS≌△PFA即可,对于(3).需要建立正方形PTEF的面积y与AP的函数关系式.利用函数的极值来解决. [答案]解:(1)∵RS是直角∠PRB的平分线.∴∠PRS=∠BRS=45°. 在△ABC与△SBR中.∠C=∠BRS=45°.∠B是公共角. ∴△ABC∽△SBR.. (2)线段TS的长度与PA相等. ∵四边形PTEF是正方形. ∴PF=PT.∠SPT+∠FPA=180°-∠TPF=90°, 在Rt△PFA中.∠PFA +∠FPA=90°, ∴∠PFA=∠TPS. ∴Rt△PAF≌Rt△TSP.∴PA=TS. 当点P运动到使得T与R重合时. 这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等.即有PA=TS. 由以上可知.线段ST的长度与PA相等. (3)由题意.RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高. ∴PS=BS, ∴BS+PS+PA=1, ∴PS=. 设PA的长为x.易知AF=PS. 则y=PF=PA+PS,得y=x+(), 即y=. 根据二次函数的性质.当x=时.y有最小值为. 如图2.当点P运动使得T与R重合时.PA=TS为最大. 易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR. ∴PA=. 如图3.当P与A重合时.得x=0. ∴x的取值范围是0≤x≤. ∴①当x的值由0增大到时.y的值由减小到 ∴②当x的值由增大到时.y的值由增大到 ∵≤≤.∴在点P的运动过程中. 正方形PTEF面积y的最小值是.y的最大值是. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

15、如图,D、E分别在△ABC的AB、AC边上,且DE与BC不平行,要使△ABC与△AED相似,需要添加一个条件
∠ABC=∠AED

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8、已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,若要使△ABC与△ADE相似,则只需添加一个条件:
DE∥BC
即可(只需填写一个).

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17、在△ABC中,D、E分别为AB、AC上的点,要使得△ABC与△ADE相似,使得
DE∥BC
(只能添加一个)即可.

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精英家教网点P是△ABC内一点,要想知道△BPC与△ABC的面积之比,只有一把仅有刻度的直尺,须要度量的最少的次数是
 
次.

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精英家教网如图,棋盘上有三个白棋子A,B,C和两个黑棋子M,N,要使△ABC与△MNP相似,那么第三个黑棋子P应该放在甲乙丙丁哪个点上.答:应该在
 

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