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    极限: (1)了解数列极限和函数极限的概念,掌握极限的四则运算法则,会求数列与函数的极限. (2)了解函数连续的意义.理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）满足2f(x)-f(
    1
    x
    )=4x-
    2
    x
    +1    ，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1-2an=f（n），bn=an+1-an，cn=an+2n+3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）证明{cn}成等比数列，并求{bn}的通项公式bn．

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    函数f（x）满足2f（x）-f(
    1
    x
    )    =4x-
    2
    x
    +1    ，数列{an}和{bn}满足下列条件：a1=1，an+1=2an+f（n），bn=an+1-an，n∈N；
    （1）f（x）的解析式；
    （2）求数列bn的通项公式；
    （3）试比较2an与bn的大小，且证明你的结论．

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    设函数f(x)=xm+ax的导函数为f′(x)=2x+1，数列{
    1
    f(n)
    }(n∈N*)的前n    项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、0
    D、不存在

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    对于无穷数列{xn}和函数f（x），若xn+1=f（xn）（n∈N+），则称f（x）是数列{xn}的母函数．
    （Ⅰ）定义在R上的函数g（x）满足：对任意α，β∈R，都有g（αβ）=αg（β）+βg（α），且g(
    1
    2
    )=1    ；又数列{an}满足：an=g(
    1
    2n
    )    ．
    求证：（1）f（x）=x+2是数列{2nan}的母函数；
    （2）求数列{an}的前项n和Sn．
    （Ⅱ）已知f(x)=
    2012x+2
    x+2013
    是数列{bn}的母函数，且b1=2．若数列{
    bn-1
    bn+2
    }    的前n项和为Tn，求证：25(1-0.99n)＜Tn＜250(1-0.999n)(n≥2)．

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    已知在数列{an}中，a1=t，a2=t2，其中t＞0，x=
    		t
    是函数f（x）=an-1x3-3[（t+1）an-an+1]x+1（n≥2）的一个极值点
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式
    （Ⅱ）当t=2时，令bn=
    an-1
    (an+1)(an+1+1)
    ，数列{bn}前n项的和为Sn，求证：Sn＜
    1
    6

    （Ⅲ）设cn=
    1
    2
    an
    (2n+1)(2n+1+1)
    ，数列{cn}前n项的和为Tn，求同时满足下列两个条件的t的值：
    （1）Tn＜
    1
    6

    （2）对于任意的m∈(0，
    1
    6
    )    ，均存在k∈N*，当n≥k时，Tn＞m．

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