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    18．解:(1)∵点A.D分别是RB.RC的中点. ∴AD∥BC． -----1分 ∴∠PAD=∠RAD=∠RBC=90º. ∴PA⊥AD. ∴PA⊥BC ． -----2分 又∵PAAB=A.BC⊥BA. ∴BC⊥平面PAB. -----3分 ∴BC⊥PB． -----4分 (2)取线段PB的中点E.连结AE.PR． -----5分 显然.平面PAB平面PCD=PR． ∵RA=BA.BE=PE. ∴AE∥PR． -----6分 又∵AE平面PRC. ∴AE∥平面PRC. -----7分 故线段PB的中点E是符合题意要求的点． -----8分 (3)法一:取RD的中点F.连结AF.PF． -----9分 ∵RA=AD=1.AP⊥AR且AP⊥AD.AP=1. ∴PR=PD=. ∴AF⊥DR.PF⊥DR. ∴∠AFP是二面角A-CD-P的平面角 ． -----11分 ∵DR=.∴AF=.PF=∴cos∠AFP= -----13分 法二:建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz. 则D.P ∴=.=． 设平面PCD的法向量为=(x.y.z).则 . 令x=1.得y=1.z=-1. ∴=． 显然.是平面ACD的法向量.=． ∴cos<.>=． ∴二面角A-CD-P的余弦值为． -----13分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
    （1）求证：PB⊥BC；
    （2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
    （3）求二面角A-CD-P的余弦值．

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    精英家教网如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
    （1）求证：BC⊥PB；
    （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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    如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
    （1）求证：BC⊥PB；
    （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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    如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC＝90°，RB＝BC＝2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连结PB、PC．

    (1)求证：BC⊥PB；

    (2)求二面角A－CD－P的平面角的余弦值．

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    如图，已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2．点A、D分别是RB、RC的中点，现将△RAD沿着边AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，连接PB、PC．
    （1）求证：BC⊥PB；
    （2）求二面角A-CD-P的平面角的余弦值．

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