[答案] Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形.∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形.∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为——青夏教育精英家教网—

[答案] Ⅰ.证明:∵DEFG为正方形.∴GD=FE.∠GDB=∠FEC=90° ∵△ABC是等边三角形.∴∠B=∠C=60° ∴△BDG≌△CEF(AAS) Ⅱa.解法一:设正方形的边长为x.作△ABC的高AH. 求得.由△AGF∽△ABC得: 解之得:(或) 解法二:设正方形的边长为x.则在Rt△BDG中.tan∠B=. ∴ 解之得:(或) 解法三:设正方形的边长为x.则由勾股定理得: 解之得: Ⅱb.解: 正确由已知可知.四边形GDEF为矩形 ∵FE∥F’E’ . ∴.同理.∴ 又∵F’E’=F’G’. ∴FE=FG 因此.矩形GDEF为正方形【查看更多】

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已知：锐角△ABC，如图，求作：正方形DEFG，使D、E落在BC边上，F、G分别落在AC、AB边上．
作法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D₁、E₁、F₁、G₁（如图所示）；
（2）连接BF，并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC，交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
问题：（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由．
（2）在△ABC中，如果BC=120，BC边上的高为80，求上述正方形DEFG的边长．
（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG，且GF=

DG，其他条件不变，此时，GF是多少？