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    18． 在一次数学实践活动课上.老师给一个活动小组安排了这样的一个任务:设计一个方案.将一块边长为4米的正方形铁片.通过裁剪.拼接的方式.将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器(只有一个下底面和侧面的长方体).该活动小组接到任务后.立刻设计了一个方案.如下图所示.按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后.将剩下的部分焊接成长方体.请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积.最大容积是多少?是否符合要求?若不符合.请你帮他们再设计一个能符合要求的方案.简单说明操作过程和理由. 解:(1)设切去正方形边长为x.则焊接成的长方体的底面边长为4-2x.高为x . 所以V1= (4-2x)2·x = 4(x3-4x2 + 4x) (0<x<2) ．---.. ---.. ---.. 4分 ∴V1/ = 4(3x2-8x + 4).---.. ---.. ---.. ---.. ---.. ---. -.5分 令V1/ = 0.即4(3x2-8x + 4) = 0.解得x1 = 3(2).x2 = 2 ．---.. ---7分 ∵ V1在(0.2)内只有一个极值. ∴ 当x = 3(2)时.V1取得最大值27(128)．27(128)<5,即不符合要求. -.-. -. 9分 (2)重新设计方案如下: 如图①.在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形,如图②.将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间,如图③.将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一个长方形.长为3.宽为2.此长方体容积V2 = 3×2×1 = 6.显然V2>5． 故第二种方案符合要求． 图① 图② 图③ -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -. -.14分 注:第二问答案不唯一. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按照5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图）。已知从左到右各长方体的高的比为，第三组的频数为12，请回答下列问题：


    （1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？

    （3）经过评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，问这两组中的哪一组获奖率高？

     

     

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