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    已知函数当时.总有. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设函数.求证:当时.若 恒成立.则|g(x)|≤3.5也恒成立. 解:(1)由条件.得.-----1分 当时.总有.所以有 由①+②得.. 又b≥-2.∴b=-2.----------------------4分 把b=-2代入①和②得 因此.-------------------7分 (2). 是关于x的二次函数.-----------8分 当时.或 或 ------11分 解得.. 因此.当时.的恒成立.则------12分 由>0可知.当1≤m≤时g(x)在[0, ]为增函数.在[.1]上为减函数|.|g|=|m-4|≤3,|g()|=||≤3.5,即|g(x)|≤3.5,---13分 当≤m≤时g(x)在[0.1]为增函数,|g|=|m-4|≤2.5,即|g(x)|≤3.5.综上所述.当时.若 恒成立.则|g(x)|≤3.5也恒成立.---14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    (本小题满分14分)
    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．
    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；
    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

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    (本小题满分14分)

    设函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，

    试问：在区间上是否存在 （）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

     

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    (本小题满分14分)  设函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极大值点；

    （Ⅱ）已知，若函数的图象总在直线的下方，求的取值范围；

    （Ⅲ）记为函数的导函数．若，试问：在区间上是否存在（）个正数…，使得成立？请证明你的结论.

     

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    (本小题满分14分)

    设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”．已知．

    (1)若为区间上的“凸函数”，试确定实数的值；

    (2)若当实数满足时，函数在上总为“凸函数”，求的最大值．

     

     

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