20. 已知函数f= lnx-2. (1) 试讨论这两个函数的图像的交点个数. =f,的导数.求证:对任意实数m,n.当0<m<n时.关于x的方程(x)在区间[m,n]恒有实数解. 解:, 由已知F(x)的定义域为{x|x>0}, 由 当a>0时.解得:x<0或x>.-----2分 由 x (0, ) (, +∞) - 0 + y ↘ 极小值 3+lna ↗ -------3分 ① 当3+lna>0,即a>e-3时.F无零点.-----4分 ② 当0<a< e-3时,F(x)的极小值3+lna<0,又当x→0时.F=a+2>0,故F(x)有两个零点.-----5分 当a=0时.F(x)=-lnx+2为减函数.F(x)有且只有一个零点e2 当a<0时.F(x)=ax-lnx+2亦为减函数.且当x→0时.F(x)=ax-lnx+2→+∞.当x→+∞时.F有且只有一个零点. 当a= e-3时.3+lna=0.F(x)只有一个零点. -----7分 综上所述.当a> e-3时,这两函数的图像无交点,当0<a< e-3时这两函数图像有两个交点,当a≤0或a= e-3时.这两函数有且只有一个交点.----8分 (2)依题意: 方程-=0在区间[m,n]内有解.故只须证明即可.-------9分 令s(x)=ln-,x∈[m,n],则(x)=>0,故函数s(x)在[m,n]为增函数.故s=0.即,-------10分 令t(x)=ln- x∈[m,n],则(x)=>0,故函数t(x)在[m,n]为增函数.即t=0,即,故.--11分 综上所述.当0<m<n时.关于x的方程(x)在区间[m,n]恒有实数解.---12分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本题满分12分)  

已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R;

(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;

(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然对数的底数)时,函数g(x)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,说明理由.

 

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(本小题满分12分)

已知函数f(x)是定义在[-e,0)∪(0,e]上的奇函数,当x∈(0,e],f(x)=ax+lnx(其中e是自然对数的底数,a∈R)

   (1)求f(x)的解析式;

   (2)设g(x)=,x∈[-e,0),求证:当a=-1时,f(x)>g(x)+;

   (3)是否存在实数a,使得当x∈[-e,0)时f(x)的最小值是3 如果存在,求出实数a的值;如果不存在,请说明理由.

 

 

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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2

(Ⅰ)求a,b,c,d的值

(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

 

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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

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(本小题满分共12分)已知函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线y=f(x)和曲线y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围。

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