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    12．等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐标平面上有一点列位于直线上，且Pn的横坐标构成以为首项，－1为公差的等差数列{xn}.

       （1）求点Pn的坐标；

       （2）设抛物线列C1，C2，…，Cn，…中的每一条的对称轴都垂直于x轴，第n条抛物线Cn的顶点为Pn，且经过点Dn（0，n2+1）. 记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn，求证：；

       （3）设，等差数列{an}的任意一项，其中a1是S∩T中的最大数，且－256<a10­<－125，求数列{an}通项公式.

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    在直角坐标平面上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn位于直线y=3x+上,且Pn的横坐标构成以为首项,-1为公差的等差数列{xn}.

    (1)求点Pn的坐标;

    (2)设抛物线列C1,C2,…,Cn,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,第n条抛物线Cn的顶点为Pn,且经过点Dn(0,n2+1)(n∈N*).记与抛物线Cn相切于点Dn的直线的斜率为kn,求证:++…+＜;

    (3)设S={x|x=2xn,n∈N*},T={y|y=4yn,n∈N*},等差数列{an}的任意一项an∈S∩T,其中a1是S∩T中的最大数,且-256＜a10＜-125,求数列{an}的通项公式.

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    （2013•盐城三模）记等差数列{an}的前n项和为Sn．
    （1）求证：数列{
    Sn
    n
    }是等差数列；
    （2）若a1=1，且对任意正整数n，k（n＞k），都有
    		Sn+k
    +
    		Sn-k
    =2
    		Sn
    成立，求数列{an}的通项公式；
    （3）记bn=aan（a＞0），求证：
    b1+b2+…+bn
    n
    ≤
    b1+bn
    2
    ．

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    等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=2，且b2S2=32，b3S3=120．
    （1）求an与bn；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
    （3）若
    1
    S1
    +
    1
    S2
    +…+
    1
    Sn
    ≤x2+ax+1    对任意正整数n和任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

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    已知等差数列{an}的公差为-1，且a2+a7+a12=-6，
    （1）求数列{an}的通项公式an与前n项和Sn；
    （2）将数列{an}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{bn}的前3项，记{bn}的前n项和为Tn，若存在m∈N*，使对任意n∈N*总有Sn＜Tm+λ恒成立，求实数λ的取值范围．

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