解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

已知数列{a_n}是等比数列，a₄＝e，如果a₂，a₇是关于x的方程：两个实根，(e是自然对数的底数)

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)设：b_n＝lna_n，S_n是数列{b_n}的前n项的和，当：S_n＝n时，求n的值；

(3)对于(2)中的{b_n}，设：c_n＝b_nb_n+1b_n+2，而T_n是数列{c_n}的前n项和，求T_n的最大值，及相应的n的值．