已知函数f(x)=lg

2x

ax+b

，且f（1）=0，当x＞0时，恒有f(x)-f(

1

x

)=lgx．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是空集，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=a|x|+

2

ax

(x∈R，a＞1），
（1）求函数f（x）的值域；
（2）记函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），若g（x）的最小值与a无关，求a的取值范围；
（3）若m＞2

2

，直接写出（不需给出演算步骤）关于x的方程f（x）=m的解集．

已知函数f(x)=2cos2x+

3

sin2x+m，m∈R
（1）当x∈R时，求f（x）的单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]时，且f（x）的最小值为2，求m的值．

已知函数f(x)=xlnx，g(x)=-

2

3

x3+

1

2

ax2-3bx+c(a，b，c∈R)．
（1）若函数h（x）=f′（x）-g′（x）是其定义域上的增函数，求实数a的取值范围；
（2）若g（x）是奇函数，且g（x）的极大值是g(

3

3

)，求函数g（x）在区间[-1，m]上的最大值；
（3）证明：当x＞0时，f′(x)＞

1

ex

-

2

ex

+1．