已知数列{a_n}的各项均为正数，其n项和为S_n，且2

Sn+1

=an+1(n≥2).数列{b_n}为等比数列，且a1=3，b1=1，bn＞0，数列{ban}是公比为64的等比数列．
（I）求{a_n}，{b_n}的通项公式；
（II）求证：

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

＜

3

4

．

已知数列{a_n}中的各项均为正数，且满足a1=2，

an+1-1

an-1

=

2an

an+1

(n∈N*)．记b_n=a_n²-a_n，数列{b_n}的前n项和为x_n，且f(xn)=

1

2

xn．
（Ⅰ）数列{b_n}和{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求证：

n-1

2

＜

f(x1)

f(x2)

+

f(x2)

f(x3)

+…+

f(xn)

f(xn+1)

＜

n

2

(n∈N*)．

已知函数f(x)=

x2

x+m

的图象经过点（4，8）．
（1）求该函数的解析式；
（2）数列{a_n}中，若a₁=1，S_n为数列{a_n}的前n项和，且满足a_n=f（S_n）（n≥2），
证明数列{

1

Sn

}成等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（3）另有一新数列{b_n}，若将数列{b_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：记表中的第一列数b₁，b₂，b₄，b₇，…，构成的数列即为数列{a_n}，上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当b81=-

4

91

时，求上表中第k（k≥3）行所有项的和．

已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n为其前n项和，对于任意n∈N^*，满足关系S_n=2a_n-2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}的前n项和为T_n，且bn=

1

(log2an)2

，求证：对任意正整数n，总有T_n＜2；
（Ⅲ）在正数数列{c_n}中，设(cn)n+1=

n+1

2n+1

an+1(n∈N*)，求数列{lnc_n}中的最大项

已知各项均为整数的数列{a_n}满足：a₉=-1，a₁₃=4，且前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若存在正整数m、p使得：a_m+a_m+1+…+a_m+p=a_ma_m+1…a_m+p，请找出所有的有序数对（m，p），并证明你的结论．