例1 求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值. 解:如图.设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A()().矩形的面积和周长分别是S.L. . 当且仅当时...此时α存在.——青夏教育精英家教网—

例1 求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值. 解:如图.设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A()().矩形的面积和周长分别是S.L. . 当且仅当时...此时α存在. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

在平面内，已知椭圆

=1(a＞b＞0)的两个焦点为F₁，F₂，椭圆的离心率为

，P点是椭圆上任意一点，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

（2013•红桥区二模）已知椭圆：

=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

．
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F₁F₂分别是左、右焦点，求∠F₁QF₂的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

（2013•红桥区二模）已知椭圆：

=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于

．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F₁F₂分别是椭圆的左、右焦点，直线QF₁的倾斜角为

，求△QF₁F₂的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

（本题满分15分）

在平面内，已知椭圆的两个焦点为，椭圆的离心率为，点是椭圆上任意一点，且，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）以椭圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

同步练习册答案