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    2．B．解析:由复数的运算法则． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设是虚数，是实数，且

    （1） 求的实部的取值范围

    （2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。

    【解析】本试题主要考查了复数的概念和复数的运算。利用

    所以，  ，

    第二问中，

    由(1)知: , , 为纯虚数

    解：设

    （1）

      ，

      ………………………..7分

    (2)

    由(1)知: , , 为纯虚数

     

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    16、非空集合G关于运算⊕满足：①对于任意a、b∈G，都有a⊕b∈G；②存在e∈G，使对一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a，则称G关于运算⊕为和谐集，现有下列命题：
    ①G={a+bi|a，b为偶数}，⊕为复数的乘法，则G为和谐集；
    ②G={二次三项式}，⊕为多项式的加法，则G不是 和谐集；
    ③若⊕为实数的加法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集；
    ④若⊕为实数的乘法，G⊆R且G为和谐集，则G要么为0，要么为无限集，其中正确的有
    ②③
    ．

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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则?：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”；
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •（
    b
    •
    c
    ）”；
    ④“t≠0，mt=xt⇒m=x”类比得到“
    p
    ≠
    0
    ，
    a
    •
    p
    =
    x
    •
    p
    ⇒
    a
    =
    x
    ”；
    ⑤“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |?”；
    以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（　　）

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    由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
    ①“mn=nm”类比得到“
    a
    •
    b
    =
    b
    •
    a
    ”
    ②“（m+n）t=mt+nt”类比得到“（
    a
    +
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •
    c 
    +
    b
    •
    c
    ”；
    ③“t≠0，mt=nt⇒m=n”类比得到“
    c
    ≠0，
    a
    •
    c
    =
    b
    •
    c
    ⇒
    a
    =
    c
    ”；
    ④“|m•n|=|m|•|n|”类比得到“|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |”；
    ⑤“（m•n）t=m（n•t）”类比得到“（
    a
    •
    b
    ）•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ”；
    ⑥“
    ac
    bc
    =
    a
    b
    ”类比得到
    a
    •
    c
    b
    •
    c
    =
    b
    a
    ．     以上的式子中，类比得到的结论正确的是
    ①②
    ①②
    ．

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    阅读：设Z点的坐标（a，b），r=|
    		OZ
    |，θ是以x轴的非负半轴为始边、以OZ所在的射线为终边的角，复数z=a+bi还可以表示为z=r（cosθ+isinθ），这个表达式叫做复数z的三角形式，其中，r叫做复数z的模，当r≠0时，θ叫做复数z的幅角，复数0的幅角是任意的，当0≤θ＜2π时，θ叫做复数z的幅角主值，记作argz．
    根据上面所给出的概念，请解决以下问题：
    （1）设z=a+bi=r（cosθ+isinθ） （a、b∈R，r≥0），请写出复数的三角形式与代数形式相互之间的转换关系式；
    （2）设z1=r1（cosθ1+isinθ1），z2=r2（cosθ2+isinθ2），探索三角形式下的复数乘法、除法的运算法则，请写出三角形式下的复数乘法、除法的运算法则．（结论不需要证明）

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