数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n满足等式2tS_n-（2t+1）S_n-1=2t（常数t＞0，n=2，3，4…）
（1）求证：{a_n}为等比数列；
（2）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}使b1=1，bn=f(

1

bn-1+2

)-2（n=2，3，4…），求数列{b_n}的通项公式．
（3）设c_n=nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

数列{a_n}首项a₁=1，前n项和S_n与a_n之间满足an=

2 S 2 n

2Sn-1

(n≥2)．
（1）求证：数列{

1

Sn

}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设存在正数k，使(1+S1)(1+S2)…(1+Sn)≥k

2n+1

对一切n∈N^*都成立，求k的最大值．