设数列{a_n}前n项和为s_n，且(3－m)S_n＋2ma_n＝m＋3(n∈N^*)，其中m为常数，m≠－3．

(1)求证：{a_n}是等比数列；

(2)若数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝a₁，b_n＝f(b_n－1)(n∈N^*，n≥2)，证明为等差数列，并求b_n

设数列{a_n}前n项和为S_n，若a₁＝1，S_n＝na_n－n(n－1)．n＝1，2，3，…

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝，数列{b_n}前项和为T_n，证明：≤T_n＜；

(3)是否存在自然数n，使S₁＋＋＋…＋＝63？若存在，求出n的值；若不存在，说明理由．

设数列{a_n}前n项和为S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N₊)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝2，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在正整数m，使对任意n∈N_＋且n≥2，都有B_3n－B_n＞成立，求m的最大值；

(3)令，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N₊且n≥2时，