设G是一个非空集合,  若对G 中任意两个元素a，b通过某个法则“”， G中有唯一确定的元素c与之对应,  则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足：（1）对任意a、b、cG，有；（2）G中有元素e使对每个aG都有；（3）对G中每个元素a，存在元素使，则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题：

① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算；

② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算；

③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群；

④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.

   其中正确命题的序号是                  （填上所有正确命题的序号）

设G是一个非空集合,  若对G 中任意两个元素a，b通过某个法则“”， G中有唯一确定的元素c与之对应,  则称法则“”为G集合上的一个代数运算. 如果G的这个代数运算还满足：（1）对任意a、b、cG，有；（2）G中有元素e使对每个aG都有；（3）对G中每个元素a，存在元素使，则称G关于代数运算“”构成一个群.给出下列命题：

① 有理数的加法运算是有理数集Q上的代数运算；

② 有理数的除法运算是有理数集Q上的代数运算；

③ 全体非零实数集关于实数的乘法运算构成一个群；

④ 全体复数集关于复数的除法运算构成一个群.

   其中正确命题的序号是                  （填上所有正确命题的序号）

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=（ad+bc，bd-ac）．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）．
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律，并给出证明．
（3）若“A中的元素I=（x，y）”是“对?α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立”的充要条件，试求出元素I．

在中学阶段，对许多特定集合（如实数集、复数集以及平面向量集等）的学习常常是以定义运算（如四则运算）和研究运算律为主要内容．现设集合A由全体二元有序实数组组成，在A上定义一个运算，记为⊙，对于A中的任意两个元素α=（a，b），β=（c，d），规定：α⊙β=(

.

a -c b d

.

，

.

d a c b

.

)．
（1）计算：（2，3）⊙（-1，4）；
（2）请用数学符号语言表述运算⊙满足交换律和结合律，并任选其一证明；
（3）A中是否存在唯一确定的元素I满足：对于任意α∈A，都有α⊙I=I⊙α=α成立，若存在，请求出元素I；若不存在，请说明理由；
（4）试延续对集合A的研究，请在A上拓展性地提出一个真命题，并说明命题为真的理由．