(理)(1)证明：若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{a_n}是以A为公比的等比数列；

(2)若数列{a_n}对于任意的n∈N^*都有S_n=2a_n-n，令f(x)=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，求函数f(x)在x=1处的导数．

(文)设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知对于任意的n∈N^*，都有S_n=2a_n-n．

(1)求数列{a_n}的首项a₁及递推关系式：a_n+1=f(a_n)；

(2)先阅读下面的定理：“若数列{a_n}有递推关系a_n+1=Aa_n+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，

则数列{a_n}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知f（x）=a²x-

1

2

x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则

a+b

2

≥

ab

（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．

已知f（x）=a²x-x³，x∈（-2，2）为正常数．
（1）可以证明：定理“若a、b∈R^*，则（当且仅当a=b时取等号）”推广到三个正数时结论是正确的，试写出推广后的结论（无需证明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函数f（x）的最大值大于1，求实数a的取值范围，并由此猜测y=f（x）的单调性（无需证明）；
（3）对满足（2）的条件的一个常数a，设x=x₁时，f（x）取得最大值．试构造一个定义在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函数g（x），使当x∈（-2，2）时，g（x）=f（x），当x∈D时，g（x）取得最大值的自变量的值构成以x₁为首项的等差数列．