2.中项法: 即利用中项公式.若 则成AP. 例四 第4 课 例一 已知..成AP.求证 ..也成AP. 证明: ∵..成AP ∴ 化简得: = ∴..也成AP 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列的前项和为,且 (N*),其中

(Ⅰ) 求的通项公式;

(Ⅱ) 设 (N*).

①证明:

② 求证:.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和运用。运用关系式,表示通项公式,然后得到第一问,第二问中利用放缩法得到,②由于

所以利用放缩法,从此得到结论。

解:(Ⅰ)当时,由.  ……2分

若存在

从而有,与矛盾,所以.

从而由.  ……6分

 (Ⅱ)①证明:

证法一:∵

 

.…………10分

证法二:,下同证法一.           ……10分

证法三:(利用对偶式)设

.又,也即,所以,也即,又因为,所以.即

                    ………10分

证法四:(数学归纳法)①当时, ,命题成立;

   ②假设时,命题成立,即,

   则当时,

    即

故当时,命题成立.

综上可知,对一切非零自然数,不等式②成立.           ………………10分

②由于

所以

从而.

也即

 

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