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    已知定义在上的函数满足:对任意.都有 (1)求证:函数为奇函数.(2)如果当时..求证:在上单调递减函数. 条件下.不等式:. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立，当x∈(1，2]时，f(x)=2-x，给出如下四个结论：
    ①对任意m∈N，有f(2m)=0；
    ②函数f(x)的值域为[0，+∞)；
    ③存在n∈N，使得f(2n+1)=9；
    ④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈N，使得(a，b)(2k，2k+1)”；
    则其中正确的结论是
    [     ]
    A.①②③
    B.②③④
    C.①③④
    D.①②④

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    已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(
    13
    )=log23    ，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．

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    已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(
    1
    3
    )=log23    ，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．

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    已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
    1
    2
    )，c=f(3)    ，则a、b、c三者的大小关系是（　　）
    A、a＜b＜c
    B、c＜a＜b
    C、c＜b＜a
    D、b＜c＜a

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    已知定义在R上的单调函数f（x），存在实数x0，使得对于任意实数x1，x2，总有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
    （Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若f（x0）=1，且对任意n∈N*，有an=f（
    1
    2n
    ）+1，求{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若数列{bn}满足bn=2log
    1
    2
    an+1，将数列{bn}的项重新组合成新数列{cn}，具体法则如下：c1=b1，c2=b2+b3，c3=b4+b5+b6，…，求证：
    1
    c1
    +
    1
    c2
    +
    1
    c3
    +…+
    1
    cn
    ＜
    29
    24
    ．

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