设数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₁=1,a₂=6,a₃=11,且(5n-8)S_n+1-(5n+2)S_n=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.

(1)求A与B的值;

(2)证明数列{a_n}为等差数列;

(3)证明不等式＞1对任何正整数m、n都成立.

设数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₁=1,a₂=6,a₃=11,且(5n-8)S_n+1-(5n+2)S_n=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.

(1)求A与B的值;

(2)证明数列{a_n}为等差数列;

(3)证明不等式＞1对任何正整数m、n都成立.

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，S_n满足关系式2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2，a1=

1

2

（n≥2，n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n}是等差数列，
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…|u₂-u₁|≤M成立，称数列{u_n}为“差绝对和有界数列”，证明：数列{a_n}为“差绝对和有界数列”．

已知S_n是数列{a_n }的前n项和，S_n满足关系式2Sn=Sn-1-(

1

2

)n-1+2，a1=

1

2

（n≥2，n为正整数）．
（1）令b_n=2ⁿa_n，求证数列{b_n }是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于数列{u_n}，若存在常数M＞0，对任意的n∈N^*，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M成立，称数列{u_n} 为“差绝对和有界数列”，
证明：数列{a_n}为“差绝对和有界数列”；
（3）根据（2）“差绝对和有界数列”的定义，当数列{c_n}为“差绝对和有界数列”时，
证明：数列{c_n•a_n}也是“差绝对和有界数列”．