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    提示:令n=1.得令n≥2 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    计算C＋2C＋3C＋…＋nC，可以采用以下方法：等式＋Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n，两边对x求导，得C＋2Cx＋3Cx2＋…nCxn－1＝n(1＋x)n－1，在上式中令x＝1，得C＋2＋3C＋…＋nC＝n·2n－1．类比上述计算方法，计算C＋22C＋32C＋…＋n2C＝________．

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    设n为正整数，f（n）=1+计算得f（2）=，f（4）≥2，f（8）≥，f（16）≥3观察上述结果可推测一般结论是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．

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    已知函数f（x）=2lnx-ax2+1
    （1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及f（x）得最大值；
    （2）令g（x）=f（x）+x，若g（x）在定义域上是单调函数，求实数a得取值范围；
    （3）试比较
    2
    ln2
    +
    2
    ln3
    +…+
    2
    lnn
    与
    3n2-n-2
    n(n+1)
    （n∈N，n≥2）得大小．

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    计算
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    ，可以采用以下方法：构造恒等式
    C
    0
    n
    +
    C
    1
    n
    x+
    C
    2
    n
    x2+…+
    C
    n
    n
    xn=(1+x)n    ，两边对x求导，得
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    x+3
    C
    3
    n
    x2+…+n
    C
    n
    n
    xn-1=n(1+x)n-1    ，在上式中令x=1，得
    C
    1
    n
    +2
    C
    2
    n
    +3
    C
    3
    n
    +…+n
    C
    n
    n
    =n•2n-1    ．类比上述计算方法，计算
    C
    1
    n
    +22
    C
    2
    n
    +32
    C
    3
    n
    +…+n2
    C
    n
    n
    =
    n（n+1）•2n-2
    n（n+1）•2n-2
    ．

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    14、（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈N*）（1+x）n=C，上式两边对x求导后令x=1，可得结论：Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1，利用上述解题思路，可得到许多结论．试问：Cn0+2Cn1+3Cn2+…+（r+1）Cnr+…+（n+1）Cnn=
    （n+2）2n-1
    ．

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