题目列表(包括答案和解析)
将用二分法求方程x2-2=0的近似解(精确度为0.005)的一个算法补充完整.
(1)令f(x)=x2-2,因为f(1)<0,f(2)>0,所以设x1=1,x2=2.
(2)令m= ① ,判断f(m)是否为0.若是,则m为所求;否则,将继续判断 ② .
(3)若 ③ ,则令x1=m;否则令x2=m.
(4)判定 ④ <0.005是否成立.若成立,则x1,x2之间的任意取值均为满足条件的近似解;若不成立,则 ⑤ .
(本小题满分12分)已知函数
(I)若函数在区间
上存在极值,求实数a的取值范围;
(II)当时,不等式
恒成立,求实数k的取值范围.
(Ⅲ)求证:解:(1),其定义域为
,则
令
,
则,
当时,
;当
时,
在(0,1)上单调递增,在
上单调递减,
即当时,函数
取得极大值. (3分)
函数
在区间
上存在极值,
,解得
(4分)
(2)不等式,即
令
(6分)
令,则
,
,即
在
上单调递增, (7分)
,从而
,故
在
上单调递增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,当时,
恒成立,即
,
令,则
, (9分)
(10分)
以上各式相加得,
即,
即
(12分)
。
(1)求f(x)的单调区间;
(2)讨论f(x)的极值.
所以f(-1)=2是极大值,f(1)=-2是极小值.
(2)曲线方程为y=x3-3x,点A(0,16)不在曲线上.
设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足y0=x03-3x0.
因f′(x0)=3(x02-1),故切线的方程为y-y0=3(x02-1)(x-x0).
注意到点A(0,16)在切线上,有16-(x03-3x0)=3(x02-1)(0-x0),
化简得x03=-8,解得x0=-2.
所以切点为M(-2,-2),
切线方程为9x-y+16=0.
已知△的内角
所对的边分别为
且
.
(1)
若, 求
的值;
(2)
若△的面积
求
的值.
【解析】本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识,考查运算求解能力。第一问中,得到正弦值
,再结合正弦定理可知,
,得到
(2)中
即
所以c=5,再利用余弦定理
,得到b的值。
解: (1)∵, 且
, ∴
. 由正弦定理得
, ∴
.
(2)∵ ∴
. ∴c=5
由余弦定理得,
∴
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