题目列表(包括答案和解析)
学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为
;汽车走公路②堵车的概率为
,不堵车的概率为
,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为
,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数
的分布列和数学期望。
【解析】第一问中,由已知条件结合n此独立重复试验的概率公式可知,得
第二问中可能的取值为0,1,2,3
,
,
从而得到分布列和期望值
解:(I)由已知条件得 ,即
,则
的值为
。
(Ⅱ)可能的取值为0,1,2,3
,
,
的分布列为:(1分)
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0 |
1 |
2 |
3 |
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所以
10-x |
10+x |
10-x |
10+x |
仔细阅读下面问题的解法:
设A=[0, 1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求实数a的取值范围。
解:由已知可得 a < 21-x
令f(x)= 21-x ,∵不等式a <21-x在A上有解,
∴a <f(x)在A上的最大值.
又f(x)在[0,1]上单调递减,f(x)max =f(0)=2. ∴实数a的取值范围为a<2.
研究学习以上问题的解法,请解决下面的问题:
(1)已知函数f(x)=x2+2x+3(-2≤x≤-1),求f(x)的反函数及反函数的定义域A;
(2)对于(1)中的A,设g(x)=,x∈A,试判断g(x)的单调性(写明理由,不必证明);
(3)若B ={x|>2x+a–5},且对于(1)中的A,A∩B≠F,求实数a的取值范围。
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