已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中的底面是菱形，且∠DAB=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=1，AA₁=a，F为棱BB的中点，M为线段AC的中点．设

AB

=

e1

，

AD

=

e2

，

AA1

=

e3

．试用向量法解下列问题：
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：直线MF⊥面A₁ACC₁；
（3）是否存在a，使平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的平面角是30°？如果存在，求出相应的a 值，如果不存在，请说明理由．（提示：可设出两面的交线）

给出命题：
①设l、m位直线，α为平面，若直线l∥m，且m?α，则l∥α；
②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补；
③设m、n是一对异面直线，则存在平面α，使m?α且n∥α；
④若一个二面角的两个面分别垂直于另一个二面角的两个面，则这两个二面角的平面角相等或互补．
上述命题中真命题的个数为（　　）

如图，正方体AC₁
（1）在BD上确定一点E，使D₁E∥面A₁C₁B；
（2）求直线BB₁和面A₁C₁B所成角的正弦值；
（3）求面A₁C₁B与底面ABCD所成二面角的平面角的正弦值．

（2013•肇庆二模）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90°，∠BCD=45°，AE⊥BD．将△ABD沿对角线BD折起（图2），记折起后点A的位置为P且使平面PBD⊥平面BCD．
（1）求三棱锥P-BCD的体积；
（2）求平面PBC与平面PCD所成二面角的平面角的大小．