2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法.不断提高分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点重点:使学生能够作出二面角的平面角, 难点:根据题目的条件.作出二面角的平面角．教学设计过程重——青夏教育精英家教网—

2．使学生掌握求二面角平面角的基本方法.不断提高分析问题和解决问题的能力．教学重点和难点重点:使学生能够作出二面角的平面角, 难点:根据题目的条件.作出二面角的平面角．教学设计过程重温二面角的平面角的定义． (本节课设计的出发点:空间图形的位置关系是立体几何的重要内容．解决立体几何问题的关键在于做好:定性分析.定位作图.定量计算.其中定性是定位.定量的基础.而定量则是定位.定性的深化．在面面关系中.二面角是其中的重要概念之一.它的度量归结为平面上角的度量.一般说来.对其平面角的定位是问题解决的关键一步．可是学生往往把握不住其定位的基本思路而导致思维混乱.甚至错误地定位.使问题的解决徒劳无益．这正是本节课要解决的问题．) 教师:二面角是怎样定义的? 学生:从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角．教师:二面角的平面角是怎样定义的? 学生:以二面角的棱上任意一点为端点.在两个面内分别作垂直于棱的两条射线.这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．教师:请同学们看下图．如图1:α.β是由l出发的两个半平面.O是l上任意一点.OC α.且OC⊥l,OD β.且OD⊥l．这就是二面角的平面角的环境背景.即∠COD是二面角α-l-β的平面角．从中我们可以得到下列特征: (1)过棱上任意一点.其平面角是唯一的, (2)其平面角所在平面与其两个半平面均垂直, 另外.如果在OC上任取一点A.作AB⊥OD.垂足为B.那么由特征(2)可知AB⊥β．突出l.OC.OD.AB.这便是另一特征． (3)体现出一完整的三垂线定理的环境背影．教师:请同学们对以上特征进行剖析．学生:由于二面角的平面角是由一点和两条射线构成.所以二面角的定位可化归为“定点或“定线的问题．教师:特征(1)表明.其平面角的定位可先在棱上取一“点．耐人寻味的是这一点可以随便取.但又总是不随便取定的.它必须与问题背影互相沟通.给计算提供方便． (上面的引入力争符合练习课教学的特点．练习是形成技能的重要途径.练习课主要是训练学生良好的数学技能.同时伴随着巩固知识.发展智能和培育情感．特别要注意做到第一.知识的激活．激活知识有两个目的.一是突出了知识中的重要因素,二是强化知识中的基本要素．第二.思维的调理．练习课成功的关键在于对学生思维激发的程度．学生跃跃欲试正是思维准备较好的体现．因此.准备阶段安排一些调理思维的习题.确保学生思维的启动和运作．请看下面两道例题．) 例1 已知:如图2.四面体V-ABC中.VA=VB=VC=a.AB=BC=CA=b.VH⊥面ABC.垂足为H.求侧面与底面所成的角的大小．分析:由已知条件可知.顶点V在底面ABC上的射影H是底面的中心.所以连结CH交AB于O.且OC⊥AB.由三垂线定理可知. VO⊥AB.则∠VOC为侧面与底面所成二面角的平面角．(图2) 正因为此四面体的特性.解决此问题.可以取AB的中点O为其平面角的顶点.而且使得题设背影突出在面VOC上.给进一步定量创造了得天独厚的条件．特征(2)指出.如果二面角α-l-β的棱l垂直某一平面γ.那么l必垂直γ与α.β的交线.而交线所成的角就是α-l-β的平面角．由此可见.二面角的平面角的定位可以考虑找“垂平面．例2 矩形ABCD.AB=3.BC=4.沿对角线BD把△ABD折起.使点A在平面BCD上的射影A′落在BC上.求二面角A-BD-C的大小的余弦值．这是一道由平面图形折叠成立体图形的问题.解决问题的关键在于搞清折叠前后的“变与“不变．如果在平面图形中过A作AE⊥BD交BD于O.交BC于E.则折叠后OA.OE与BD的垂直关系不变．但OA与OE此时变成相交两线并确定一平面.此平面必与棱垂直．由特征(2)可知.面AOE与面ABD.面CBD的交线OA与OE所成的角.即为所求二面角的平面角．另外.A在面BCD上的射影必在OE所在的直线上.又题设射影落在BC上.所以E点就是A′.这样的定位给下面的定量提供了可能．在Rt△AA′O中.∠AA′O=90°. 通过对例2的定性分析.定位作图和定量计算.特征(2)从另一角度告诉我们:要确定二面角的平面角.我们可以把构成二面角的两个半平面“摆平 .然后.在棱上选取一适当的垂线段.即可确定其平面角．“平面图形与“立体图形相映生辉.不仅便于定性.定位.更利于定量．特征(3)显示.如果二面角α-l-β的两个半平面之一.存在垂线段AB.那么过垂足B作l的垂线交l于O.连结AO.由三垂线定理可知OA⊥l,或者由A作l的垂线交l于O.连结OB.由三垂线定理的逆定理可知OB⊥l．此时.∠AOB就是二面角α-l-β的平面角．由此可见.二面角的平面角的定位可以找“垂线段．课堂练习【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.